PyTorch使用Torchdyn实现连续时间神经网络的代码示例

目录

Torchdyn概述数据集构建数据预处理Neural ODE模型构建实验结果可视化深度域轨迹分析向量场可视化Torchdyn进阶特性

Torchdyn概述

Torchdyn是基于PyTorch构建的专业库，专注于连续深度学习和隐式神经网络模型（如Neural ODEs）的开发。该库具有以下核心特性：

支持深度不变性和深度可变性的ODE模型提供多种数值求解算法（如Runge-Kutta法，Dormand-Prince法）与PyTorch Lightning框架的无缝集成，便于训练流程管理

本教程将以经典的moons数据集为例，展示Neural ODEs在分类问题中的应用。

数据集构建

首先，我们使用Torchdyn内置的数据集生成工具创建实验数据：

 from torchdyn.datasets import ToyDataset   import matplotlib.pyplot as plt      # 生成示例数据 d = ToyDataset()   X, yn = d.generate(n_samples=512, noise=1e-1, dataset_type='moons')   # 可视化数据集 colors = ['orange', 'blue']   fig, ax = plt.subplots(figsize=(3, 3))   for i in range(len(X)):       ax.scatter(X[i, 0], X[i, 1], s=1, color=colors[yn[i].int()])   plt.show()

数据预处理

将生成的数据转换为PyTorch张量格式，并构建训练数据加载器。Torchdyn支持CPU和GPU计算，可根据硬件环境灵活选择：

 import torch   import torch.utils.data as data      device = torch.device("cpu")  # 如果使用GPU则改为'cuda' X_train = torch.Tensor(X).to(device)   y_train = torch.LongTensor(yn.long()).to(device)   train = data.TensorDataset(X_train, y_train)   trainloader = data.DataLoader(train, batch_size=len(X), shuffle=True)

Neural ODE模型构建

Neural ODEs的核心组件是向量场（vector field），它通过神经网络定义了数据在连续深度域中的演化规律。以下代码展示了向量场的基本实现：

 import torch.nn as nn      # 定义向量场f f = nn.Sequential(       nn.Linear(2, 16),       nn.Tanh(),       nn.Linear(16, 2)   )

接下来，我们使用Torchdyn的

NeuralODE

类定义Neural ODE模型。这个类接收向量场和求解器设置作为输入。

 from torchdyn.core import NeuralODE      t_span = torch.linspace(0, 1, 5)  # 时间跨度 model = NeuralODE(f, sensitivity='adjoint', solver='dopri5').to(device)

类来管理训练过程：

 import pytorch_lightning as pl      class Learner(pl.LightningModule):       def __init__(self, t_span: torch.Tensor, model: nn.Module):           super().__init__()           self.model, self.t_span = model, t_span       def forward(self, x):           return self.model(x)       def training_step(self, batch, batch_idx):           x, y = batch           t_eval, y_hat = self.model(x, self.t_span)           y_hat = y_hat[-1]  # 选择轨迹的最后一个点         loss = nn.CrossEntropyLoss()(y_hat, y)           return {'loss': loss}       def configure_optimizers(self):           return torch.optim.Adam(self.model.parameters(), lr=0.01)       def train_dataloader(self):           return trainloader

最后训练模型：

 learn = Learner(t_span, model)   trainer = pl.Trainer(max_epochs=200)   trainer.fit(learn)

实验结果可视化

深度域轨迹分析

训练完成后，我们可以观察数据样本在深度域（即ODE的时间维度）中的演化轨迹：

 t_eval, trajectory = model(X_train, t_span)   trajectory = trajectory.detach().cpu()      fig, (ax0, ax1) = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 2))   for i in range(500):       ax0.plot(t_span, trajectory[:, i, 0], alpha=0.1, color=colors[int(yn[i])])       ax1.plot(t_span, trajectory[:, i, 1], alpha=0.1, color=colors[int(yn[i])])   ax0.set_title("维度 0")   ax1.set_title("维度 1")   plt.show()

向量场可视化

通过可视化学习得到的向量场，我们可以直观理解模型的动力学特性：

 x = torch.linspace(trajectory[:, :, 0].min(), trajectory[:, :, 0].max(), 50)   y = torch.linspace(trajectory[:, :, 1].min(), trajectory[:, :, 1].max(), 50)   X, Y = torch.meshgrid(x, y)   z = torch.cat([X.reshape(-1, 1), Y.reshape(-1, 1)], 1)   f_eval = model.vf(0, z.to(device)).cpu().detach()      fx, fy = f_eval[:, 0], f_eval[:, 1]   fx, fy = fx.reshape(50, 50), fy.reshape(50, 50)   fig, ax = plt.subplots(figsize=(4, 4))   ax.streamplot(X.numpy(), Y.numpy(), fx.numpy(), fy.numpy(), color='black')   plt.show()

Torchdyn进阶特性

Torchdyn框架的功能远不限于基础的Neural ODEs实现。它提供了丰富的高级特性，包括：

高精度数值求解器平衡模型支持自定义微分方程系统

无论是物理模型的数值模拟，还是连续深度学习模型的开发，Torchdyn都提供了完整的工具链支持。